bzoj 2178 圆的面积并 —

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2178

先看到这篇博客：https://www.cnblogs.com/heisenberg-/p/6740654.html

好像本应算弓形面积、三角形面积之类的，但不会...于是用辛普森积分硬做...

参考了这篇博客：https://blog.csdn.net/orpinex/article/details/7311363

然而如果写成精度友好型的 asr ( *15, /15, eps/2 )，或T或RE的，不精度友好反而好了...

为什么一开始传的范围是所有圆边界的 min, max 就会WA，传 -inf, inf 就A了...

总之写的时候还是尽量稳妥一点吧...

代码如下：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef double db;

int const xn=,inf=;

db const eps=1e-;

int n;

bool tmp[xn];

struct N{int x,y,r;}c[xn];

struct S{db l,r;}seg[xn];

int rd()

{

  int ret=,f=; char ch=getchar();

  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}

  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();

  return f?ret:-ret;

}

int dmp(db x)

{

  if(fabs(x)<eps)return ;

  else if(x>eps)return ;

  else return -;

}

db sqr(db x){return x*x;}

bool cmp(S a,S b){return dmp(a.l-b.l)<||(dmp(a.l-b.l)==&&dmp(a.r-b.r)<);}

bool cmp2(N a,N b){return a.r<b.r;}

db maxx(db x,db y){if(dmp(x-y)<)return y; return x;}

bool in(int a,int b){return sqr(c[a].x-c[b].x)+sqr(c[a].y-c[b].y)<=sqr(c[a].r-c[b].r);}

void init()

{

  sort(c+,c+n+,cmp2);

  for(int i=;i<=n;i++)

    {

      for(int j=i+;j<=n;j++)

    if(in(i,j)){tmp[i]=; break;}

    }

  int tot=;

  for(int i=;i<=n;i++)if(!tmp[i])c[++tot]=c[i];

  n=tot;

}

db f(db x)

{

  int cnt=;

  for(int i=;i<=n;i++)

    {

      if(dmp(fabs(c[i].x-x)-c[i].r)>)continue;

      db dis=sqrt(sqr(c[i].r)-sqr(x-c[i].x));

      seg[++cnt].l=c[i].y-dis; seg[cnt].r=c[i].y+dis;

    }

  sort(seg+,seg+cnt+,cmp);

  db ret=,r=-inf;

  for(int i=;i<=cnt;i++)

    {

      if(dmp(seg[i].l-r)>)ret+=seg[i].r-seg[i].l,r=seg[i].r;

      else if(dmp(seg[i].r-r)>)ret+=seg[i].r-r,r=seg[i].r;

    }

  return ret;

}

db simp(db l,db r){return (r-l)/*(f(l)+*f((l+r)/)+f(r));}

db asr(db l,db r,db eps,db lst)

{

  db mid=(l+r)/;

  db ls=simp(l,mid),rs=simp(mid,r);

  if(fabs(ls+rs-lst)<=*eps)return ls+rs+(ls+rs-lst)/;

  return asr(l,mid,eps/,ls)+asr(mid,r,eps/,rs);

}

db asr(db l,db r,db lst)

{

  db mid=(l+r)/;

  db ls=simp(l,mid),rs=simp(mid,r);

  if(fabs(ls+rs-lst)<=eps)return ls+rs;

  return asr(l,mid,ls)+asr(mid,r,rs);

}

int main()

{

  n=rd(); int L=inf,R=-inf;

  for(int i=;i<=n;i++)

    c[i].x=rd(),c[i].y=rd(),c[i].r=rd(),

      L=min(L,c[i].x-c[i].r),R=max(R,c[i].x+c[i].r);

  init();

  //printf("%.3f\n",asr(L,R,eps,simp(L,R)));

  //printf("%.3f\n",asr(L,R,simp(L,R)));

  printf("%.3f\n",asr(-inf,inf,simp(-inf,inf)));

  //printf("%.3f\n",asr(-inf,inf,eps,simp(-inf,inf)));

  return ;

}

然而这样其实会错HAHA，随便来个数据竟然就错了：

3
0 0 1
0 0 1
100 100 1

应该输出 6.283，但上面的代码以及许多题解输出都是 3.142 ...

于是换了一种写法，对每个连续段做积分，这样避免了空白区域对积分结果的影响；

而且发现求一次 f(x) 很慢，所以之前求过的尽量重复利用；

然后就T了，调了两小时...

TLE 的原因竟然是 sort 里面传了 cmp() 函数？？！！！如果改成重载结构体小于号，就不T了呵呵-_-

所以还是要注意代码习惯阿。

代码如下：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef double db;

int const xn=,inf=;

db const eps=1e-;

int n,st,ed,xl[xn],xr[xn];

bool tmp[xn];

struct N{

  int x,y,r;

  bool operator < (const N &b) const

  {return r<b.r;}

}c[xn];

struct S{

  db l,r;

  bool operator < (const S &b) const

  {return l<b.l;}

}seg[xn];

int rd()

{

  int ret=,f=; char ch=getchar();

  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}

  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();

  return f?ret:-ret;

}

db sqr(db x){return x*x;}

//bool cmp(S a,S b){return a.l<b.l;}

//bool cmp2(N a,N b){return a.r<b.r;}

bool cmp3(N a,N b){return a.x-a.r<b.x-b.r;}

bool in(int a,int b){return sqr(c[a].x-c[b].x)+sqr(c[a].y-c[b].y)<=sqr(c[a].r-c[b].r);}

void init()

{

  sort(c+,c+n+);//cmp2

  for(int i=;i<=n;i++)

    {

      for(int j=i+;j<=n;j++)

    if(in(i,j)){tmp[i]=; break;}

    }

  int tot=;

  for(int i=;i<=n;i++)if(!tmp[i])c[++tot]=c[i];

  n=tot;

  sort(c+,c+n+,cmp3);//

}

db f(db x)

{

  int cnt=;

  for(int i=st;i<=ed;i++)

    {

      if(xl[i]>=x||xr[i]<=x)continue;

      db dis=sqrt(c[i].r-sqr(x-c[i].x));//(sqr)

      seg[++cnt].l=c[i].y-dis; seg[cnt].r=c[i].y+dis;

    }

  sort(seg+,seg+cnt+);//cmp

  db ret=,r=-inf;

  for(int i=,j;i<=cnt;i=j)

    {

      r=seg[i].r;

      for(j=i+;j<=cnt&&seg[j].l<=r;j++)

    if(r<seg[j].r)r=seg[j].r;

      ret+=r-seg[i].l;

    }

  return ret;

}

db simp(db len,db fl,db fr,db fm){return len/*(fl+*fm+fr);}

db asr(db l,db r,db mid,db fl,db fr,db fm,db lst)

{

  db lmid=(l+mid)/,flm=f(lmid),rmid=(mid+r)/,frm=f(rmid);

  db ls=simp(mid-l,fl,fm,flm),rs=simp(r-mid,fm,fr,frm);

  if(fabs(ls+rs-lst)<=eps)return ls+rs;

  return asr(l,mid,lmid,fl,fm,flm,ls)+asr(mid,r,rmid,fm,fr,frm,rs);

}

int main()

{

  n=rd();

  for(int i=;i<=n;i++)

    c[i].x=rd(),c[i].y=rd(),c[i].r=rd();

  init(); db ans=;

  for(int i=;i<=n;i++)

    xl[i]=c[i].x-c[i].r,xr[i]=c[i].x+c[i].r,c[i].r=c[i].r*c[i].r;

  for(int i=,j;i<=n;i=j)

    {

      int l=xl[i],r=xr[i];

      for(j=i+;xl[j]<=r&&j<=n;j++)if(xr[j]>r)r=xr[j];

      st=i; ed=j-; db mid=(l+r)/;

      db fl=f(l),fm=f(mid),fr=f(r);

      ans+=asr(l,r,mid,fl,fr,fm,simp(r-l,fl,fr,fm));

    }

  printf("%.3f\n",ans);

  return ;

}

巴特西

bzoj 2178 圆的面积并 —— 辛普森积分

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