蓝桥杯 算法训练 ALGO-108 最大的体积
2024-08-26 00:56:56
算法训练 最大体积
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
每个物品有一定的体积(废话),不同的物品组合,装入背包会战用一定的总体积。假如每个物品有无限件可用,那么有些体积是永远也装不出来的。为了尽量装满背包,附中的OIER想要研究一下物品不能装出的最大体积。题目保证有解,如果是有限解,保证不超过2,000,000,000
如果是无限解,则输出0
如果是无限解,则输出0
输入格式
第一行一个整数n(n<=10),表示物品的件数
第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)
第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)
输出格式
一个整数ans,表示不能用这些物品得到的最大体积。
样例输入
3
3
6
10
3
6
10
样例输出
17
题目解析:
本题其实就是将所有数组合后,从无限大开始,找出第一个不能组成的数。
分两种情况考虑:
- 如果所有的物品体积的最大公约数不为1,则为无限解;
- 如果所有的物品体积的最大公约数为1,则从无限大开始,找出第一个不能组成的数。
eg:
示例代码:
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_NUM 100000 int n;
int goods[]; //保存物品的体积
int volume[MAX_NUM]; //保存物品能组成的所有体积 int gcd(int a,int b) //求两个数的最大公约数
{
if (a % b == )
return b;
else
return gcd(b, a % b);
} int gcdAll() //求所有数的最大公约数
{
int temp = goods[];
for (int i = ; i < n; i++)
{
temp = gcd(temp, goods[i]);
}
return temp;
} int main()
{
cin >> n;
for (int i = ; i < n; i++)
cin >> goods[i]; if (gcdAll() == ) //如果所有数的最大公约数为1,则有解,否则为无限解
{
volume[] = ;
for (int i = ; i < n; i++)
{
for (int j = goods[i]; j <= MAX_NUM; j++)
{
if (volume[j - goods[i]] == ) //i=0时,j为goods[0]的倍数;
//接下来,j为 goods[i]中物品体积值组合的结果
volume[j] = ;
}
} for (int i = MAX_NUM; i >= ; i--) //逆序遍历所有的体积结果,将第一个不能组合的数输出后结束
{
if (!volume[i])
{
cout<<i;
return ;
}
}
} cout<<""; //无限解 return ;
}
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