RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串
题目链接:https://www.rqnoj.cn/problem/514
题意:
设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串,如字符串X为”abcbcd”,则字符串”abcb_cd”,”_a_bcbcd_”和”abcb_cd_”都是X的扩展串,这里“_”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
题解:
先举个例子:
A = "ABC", B = "DEFG"
这是其中的一种匹配情况。
而每一种匹配,无非是由一些上下字符对组合而成。
比如例子的组成:(A,_) , (_,D) , (_,E) , (B,F) , (_,G) , (C,_)
有两个很显然的结论:
(1)一种匹配不可能有一组为(_,_),因为它对答案不能做出任何贡献。
(2)字符组的排列有顺序,不可能存在左边为(A,E),右边为(B,D)。
那么可以转化问题:
求一个这样的匹配,上面只有A串字符,下面只有B串字符,同时使得匹配中的每一个字母与两个原串中的字母一一对应。
类似背包吧。。。
表示状态:
dp[i][j] = min distance
i:A串考虑到第i个字符
j:B串考虑到第j个字符
找出答案:
ans = dp[a.len][b.len]
如何转移:
now: dp[i][j]
三种决策,往匹配中添加字符对:
(1)(a[i],_)
(2)(_,b[j])
(3)(a[i],b[j])
分别对应方程:
dp[i+1][j] = min dp[i][j] + space
dp[i][j+1] = min dp[i][j] + space
dp[i+1][j+1] = min dp[i][j] + abs(a[i]-b[j])
边界条件:
dp[0][0] = 0
others = -1
什么都还没有添加。。。
AC Code:
// state expression:
// dp[i][j] = min distance
// i: considering ith char in str a
// j: considering ith char in str b
//
// find the answer:
// ans = dp[a.len][b.len]
//
// transferring:
// now: dp[i][j]
// dp[i+1][j] = min dp[i][j] + space
// dp[i][j+1] = min dp[i][j] + space
// dp[i+1][j+1] = min dp[i][j] + abs(a[i]-b[j])
//
// boundary:
// dp[0][0] = 0
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_L 2005 using namespace std; int space;
int dp[MAX_L][MAX_L];
string a,b; void read()
{
cin>>a>>b>>space;
} int my_min(int a,int b)
{
if(a==-) return b;
if(b==-) return a;
return min(a,b);
} void solve()
{
memset(dp,-,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<=a.size();i++)
{
for(int j=;j<=b.size();j++)
{
if(dp[i][j]!=-)
{
dp[i+][j]=my_min(dp[i+][j],dp[i][j]+space);
dp[i][j+]=my_min(dp[i][j+],dp[i][j]+space);
dp[i+][j+]=my_min(dp[i+][j+],dp[i][j]+abs(a[i]-b[j]));
}
}
}
} void print()
{
cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl;
} int main()
{
read();
solve();
print();
}
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