BZOJ 3083 遥远的国度(树链剖分+LCA)

Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7

1 2

1 3

1 2 3

3 1

2 1 1 6

3 1

2 2 2 5

3 1

2 3 3 4

3 1

Sample Output

提示

对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。

对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

题解:首先看到路径修改和子树查询,树链剖分就没得跑了,当然也可以写LCT

操作2/3用树剖自然好写,难的是一,换根怎么看怎么尬

想了一想,如果根就是询问点,子树就是整个区间

如果根在祖先,该点的子树不变.仍是按照正规的树剖查法查

如果根在询问点的任何一个子树中,那么该询问点的子树就变成了除了这个子树之外的所有区间.

主要是如何确定这个根在哪个子树中比较麻烦,写一个类似lca的玩意,倍增记录他的祖先,到时候一点点跳上去,复杂度还是可以接受的.

我一直以为是线段树写错了,果然做题太少了orz

代码如下:

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define lson root<<1

#define rson root<<1|1

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct node

{

    int lazy,m,l,r;

} tr[];

int n,deep[],son[],fa[],size[],id[],top[],c[],w[],cnt,rt;

vector<int> g[];

void push_up(int root)

{

    tr[root].m=min(tr[lson].m,tr[rson].m);

}

void push_down(int root)

{

    tr[lson].m=tr[root].lazy;

    tr[lson].lazy=tr[root].lazy;

    tr[rson].m=tr[root].lazy;

    tr[rson].lazy=tr[root].lazy;

    tr[root].lazy=inf;

}

void build(int root,int l,int r)

{

    if(l==r)

    {

        tr[root].l=l;

        tr[root].r=r;

        tr[root].lazy=inf;

        tr[root].m=w[l];

        return ;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    tr[root].l=l;

    tr[root].r=r;

    tr[root].lazy=inf;

    build(lson,l,mid);

    build(rson,mid+,r);

    push_up(root);

}

void update(int root,int l,int r,int val)

{

    if(l==tr[root].l&&r==tr[root].r)

    {

        tr[root].lazy=val;

        tr[root].m=val;

        return ;

    }

    int mid=(tr[root].l+tr[root].r)>>;

    if(tr[root].lazy!=inf)

    {

        push_down(root);

    }

    if(l>mid)

    {

        update(rson,l,r,val);

    }

    else

    {

        if(r<=mid)

        {

            update(lson,l,r,val);

        }

        else

        {

            update(lson,l,mid,val);

            update(rson,mid+,r,val);

        }

    }

    push_up(root);

}

int query(int root,int l,int r)

{

    if(l>r)

    {

        return inf;

    }

    if(tr[root].l==l&&tr[root].r==r)

    {

        return tr[root].m;

    }

    int mid=(tr[root].l+tr[root].r)>>;

    if(tr[root].lazy!=inf)

    {

        push_down(root);

    }

    if(l>mid)

    {

        return query(rson,l,r);

    }

    else

    {

        if(r<=mid)

        {

            return query(lson,l,r);

        }

    }

    return min(query(lson,l,mid),query(rson,mid+,r));

}

void dfs1(int now,int f,int dep)

{

    deep[now]=dep;

    fa[now]=f;

    size[now]=;

    int maxson=-;

    for(int i=; i<g[now].size(); i++)

    {

        if(g[now][i]==f)

        {

            continue;

        }

        dfs1(g[now][i],now,dep+);

        size[now]+=size[g[now][i]];

        if(size[g[now][i]]>maxson)

        {

            son[now]=g[now][i];

            maxson=size[g[now][i]];

        }

    }

}

void dfs2(int now,int topf)

{

    id[now]=++cnt;

    w[cnt]=c[now];

    top[now]=topf;

    if(!son[now])

    {

        return ;

    }

    dfs2(son[now],topf);

    for(int i=; i<g[now].size(); i++)

    {

        if(g[now][i]==fa[now]||g[now][i]==son[now])

        {

            continue;

        }

        dfs2(g[now][i],g[now][i]);

    }

}

void path_update(int x,int y,int val)

{

    while(top[x]!=top[y])

    {

        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])

        {

            swap(x,y);

        }

        update(,id[top[x]],id[x],val);

        x=fa[top[x]];

    }

    if(deep[x]>deep[y])

    {

        swap(x,y);

    }

    update(,id[x],id[y],val);

}

int sub_query(int x)

{

    if(x==rt)

    {

        return query(,,cnt);

    }

    if(id[rt]<=id[x]+size[x]-&&id[rt]>=id[x])

    {

        return min(query(,,id[x]-),query(,id[x]+size[x],cnt));

    }

    return query(,id[x],id[x]+size[x]-);

}

int main()

{

    int n,m;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n-;i++)

    {

        int from,to;

        scanf("%d%d",&from,&to);

        g[from].push_back(to);

        g[to].push_back(from);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&c[i]);

    }

    scanf("%d",&rt);

    dfs1(rt,,);

    dfs2(rt,rt);

    build(,,n);

    int kd,ll,rr,vv;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d",&kd);

        if(kd==)

        {

            scanf("%d",&vv);

            rt=vv;

        }

        if(kd==)

        {

            scanf("%d%d%d",&ll,&rr,&vv);

            path_update(ll,rr,vv);

        }

        if(kd==)

        {

            scanf("%d",&vv);

            printf("%d\n",sub_query(vv));

        }

    }

}

巴特西

BZOJ 3083 遥远的国度(树链剖分+LCA)

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