ZOJ - 3632 DP 单调优化

题意：买瓜，每天的瓜有不同的价格和xu命时间，要求能苟到第n天的最小代价

定义DP方程\(dp[i]\)，指苟到第\(i\)天的最小代价，所求即为\(dp[n]\)

那么怎么转移就是问题，这里的状态表示显然不能转移，因为哪一天买的瓜苟到哪一刻都不知道，空间太大不足以维护

再定义一个st表\(st[i]\)，表示【能够】苟到第\(i\)天的最小代价，那么转移就是dp[i]=min(dp[i-1]+瓜,st[i...n])，后者表示不买瓜直接xu命

st表肯定是一个每一位都单调非增序列，应该可以用单调队列优化（然而不会），所以还是放到线段树上更新了..

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<string>

#include<vector>

#include<stack>

#include<queue>

#include<bitset>

#include<set>

#include<map>

#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)

#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)

#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])

#define iin(a) scanf("%d",&a)

#define lin(a) scanf("%lld",&a)

#define din(a) scanf("%lf",&a)

#define s0(a) scanf("%s",a)

#define s1(a) scanf("%s",a+1)

#define print(a) printf("%lld",(ll)a)

#define enter putchar('\n')

#define blank putchar(' ')

#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)

#define IOS ios::sync_with_stdio(0)

using namespace std;

const int maxn = 1e5+11;

const int MOD = 2520;

const double eps = 1e-10;

typedef long long ll;

const ll oo = 1ll<<60;

ll read(){

    ll x=0,f=1;register char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

ll dp[maxn],a[maxn],b[maxn],n;

struct ST{

    ll mn[maxn<<2];

    #define lc o<<1

    #define rc o<<1|1

    void build(int o,int l,int r){

        mn[o]=oo;

        if(l==r)return;

        int m=l+r>>1;

        build(lc,l,m);

        build(rc,m+1,r);

    }

    void pu(int o){

        mn[o]=min(mn[lc],mn[rc]);

    }

    void update(int o,int l,int r,int k,ll v){

        if(l==r){

            mn[o]=min(v,mn[o]);

            return;

        }

        int m=l+r>>1;

        if(k<=m) update(lc,l,m,k,v);

        else update(rc,m+1,r,k,v);

        pu(o);

    }

    ll query(int o,int l,int r,int L,int R){

        if(L<=l&&r<=R) return mn[o];

        int m=l+r>>1;

        ll ans=oo;

        if(L<=m) ans=min(ans,query(lc,l,m,L,R));

        if(R>m) ans=min(ans,query(rc,m+1,r,L,R));

        return ans;

    }

}st;

int main(){

    while(cin>>n){

        rep(i,1,n) a[i]=read();

        rep(i,1,n) b[i]=min(read(),n);

        st.build(1,1,n);

        dp[0]=0;

        dp[1]=a[1];st.update(1,1,n,b[1],dp[1]);

        rep(i,2,n){

            dp[i]=dp[i-1]+a[i];

            st.update(1,1,n,min(i+b[i]-1,n),dp[i]);//mai gua

            ll t=st.query(1,1,n,i,n);//xu ming

            if(t<dp[i]) dp[i]=t;

        }

        println(min(dp[n],st.query(1,1,n,n,n)));

    }

    return 0;

}

巴特西

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