【POJ】3744 Scout YYF I

题意：直线上n个地雷，n<=10，范围在[1, 100000000]，每一次有p的概率向前走一步，1-p的概率向前走两步，问安全通过所有地雷的概率（即走到最后一个地雷的后一格）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef double mtx[2][2];

void mul(mtx &a, mtx &b, mtx &c) {

	static mtx t;

	for(int i=0; i<2; ++i) for(int j=0; j<2; ++j) {

		t[i][j]=0;

		for(int k=0; k<2; ++k) t[i][j]=t[i][j]+a[i][k]*b[k][j];

	}

	memcpy(c, t, sizeof t);

}

double P;

bool flag;

void mpow(mtx &t, int n) {

	if(n<0) { memset(t, 0, sizeof t); flag=1; return; }

	if(flag) return;

	static mtx a, x;

	a[0][0]=P;		a[0][1]=1;

	a[1][0]=1-P;	a[1][1]=0;

	memset(x, 0, sizeof x);

	x[0][0]=1; x[1][1]=1;

	while(n) {

		if(n&1) mul(x, a, x);

		mul(a, a, a);

		n>>=1;

	}

	mul(t, x, t);

}

mtx a, b;

int x[15], n;

int main() {

	memset(b, 0, sizeof b);

	while(~scanf("%d%lf", &n, &P)) {

		for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &x[i]);

		sort(x+1, x+1+n);

		b[0][0]=1-P;

		flag=0;

		memset(a, 0, sizeof a);

		a[0][0]=1;

		for(int i=1; i<=n; ++i) mpow(a, x[i]-x[i-1]-2), mul(a, b, a);

		a[0][0]=(a[0][0]<0?-a[0][0]:a[0][0]);

		printf("%.7f\n", a[0][0]);

	}

	return 0;

}

对于每一步状态$d[i]$，发现是由$d[i-1]$和$d[i-2]$转移得到的，那么由于事件$i-1$和事件$i-2$互斥，且根据概率的线性性质，得到：

$d[i]=p*d[i-1]+(1-p)*d[i-2]$

可是有地雷怎么办？分段= =然后讨论之= =

发现范围很大怎么办？转移一样上矩阵= =

反正最后得到矩阵积是这个样子的：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\prod_{i=1}^{n}
\left(
\begin{bmatrix}
p & 1 \\
1-p & 0
\end{bmatrix}^{x_i-x_{i-1}-2}
\begin{bmatrix}
1-p & 0 \\
0 & 0
\end{bmatrix} \right)
$$

然后就行了= =

注意$x$数组不是有序的= =需要排一次序.....要不然就wa了一发QAQ还有poj的bits/stdc++不能用是什么鬼 = =

巴特西

【POJ】3744 Scout YYF I

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