DCrusher爷喜欢A我做的水题,没办法,只能A他做不动的题了....

3130: [Sdoi2013]费用流

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Description

Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。

最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。



上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。 对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

Input

第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。

接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

Output

第一行一个整数，表示最大流的值。

第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

Sample Input

3 2 1

1 2 10

2 3 15

Sample Output

10

10.0000

HINT

【样例说明】

对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。

对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用

为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。

【数据规模和约定】

对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。

对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。

对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。

Source

题解:

裸最大流…按说这里应该写建模的,但是这题并不需要建模,真可怕!

仅仅需要使流量最大的边最小即可,完美的二分

只不过是实数型的二分罢,DCrusher爷竟然写残了...于是教他做人(删!!!!)

code:

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

int head[10000],cnt=1;

struct data{

    int to,next;

    double cap;

}edge[10000];

struct dat{

    int u,v,w;

}road[10000];

int cur[10000];

int S,T;

int n,m,p;

int maxr;

#define eps 1e-6

#define inf 0x7fffffff

int read()

{

    int x=0,f=1; char ch=getchar();

    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}

    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}

    return x*f;

}

void add(int u,int v,double w)

{

    cnt++;

    edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];

    edge[cnt].cap=w;head[u]=cnt;

}

void insert(int u,int v,double w)

{

    add(u,v,w);add(v,u,0.0);

}

int q[10000],h,t,dis[10000];

bool bfs()

{

    memset(dis,-1,sizeof(dis));

    q[1]=S; dis[S]=1;

    h=0;t=1;

    while (h<t)

        {

            int j=q[++h],i=head[j];

            while (i)

                {

                    if (edge[i].cap>0 && dis[edge[i].to]<0)

                        {

                            dis[edge[i].to]=dis[j]+1;

                            q[++t]=edge[i].to;

                        }

                    i=edge[i].next;

                }

        }

   return dis[T]>0;

}

double dfs(int loc,double low)

{

    if(loc==T) return low;

    double flow,cost=0;

    for(int i=cur[loc];i;i=edge[i].next)

        if(dis[edge[i].to]==dis[loc]+1)

            {

                flow=dfs(edge[i].to,min(low-cost,edge[i].cap));

                edge[i].cap-=flow;edge[i^1].cap+=flow;

                if(edge[i].cap) cur[loc]=i;

                cost+=flow; if(cost==low) return low;

            }

    if(!cost) dis[loc]=-1;

    return cost;

}

double dinic()

{

    double ans=0;

    while (bfs())

        {

           for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];

           ans+=dfs(S,inf*1.0);

        }

    return ans;

}

void make(double mid)

{

    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));

    for (int i=1; i<=m; i++)

        insert(road[i].u,road[i].v,min(road[i].w*1.0,mid));

}

int main()

{

    n=read(),m=read(),p=read();

    for (int i=1; i<=m; i++)

        {

            int u=read(),v=read(),w=read();

            road[i].u=u;road[i].v=v;road[i].w=w;

            maxr=max(maxr,w);

        }

    S=1;T=n;

    double l=0.0,r=maxr*1.0;

    make(maxr);

    double ans=dinic();

    while (r-l>eps)

        {

            double mid=(l+r)/2;

            make(mid);

            double tmp=dinic();

            if (ans-tmp<eps) r=mid;

                        else l=mid;

        }

    printf("%.0f\n%.4f\n",ans,l*p);

    return 0;

}