[LeetCode] Gray Code 格雷码

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

这道题是关于格雷码的，猛地一看感觉完全没接触过格雷码，但是看了维基百科后，隐约的感觉原来好像哪门可提到过，哎全还给老师了。这道题如果不了解格雷码，还真不太好做，幸亏脑补了维基百科，上面说格雷码是一种循环二进制单位距离码，主要特点是两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码，格雷码的处理主要是位操作 Bit Operation，LeetCode中关于位操作的题也挺常见，比如 Repeated DNA Sequences 求重复的DNA序列，Single Number 单独的数字, 和 Single Number II 单独的数字之二等等。三位的格雷码和二进制数如下：

Int    Grey Code    Binary

其实这道题还有多种解法。首先来看一种最简单的，是用到格雷码和二进制数之间的相互转化，可参见我之前的博客 Convertion of grey code and binary 格雷码和二进制数之间的转换，明白了转换方法后，这道题完全没有难度，代码如下：

解法一：

// Binary to grey code

class Solution {

public:

    vector<int> grayCode(int n) {

        vector<int> res;

        for (int i = ; i < pow(,n); ++i) {

            res.push_back((i >> ) ^ i);

        }

        return res;

    }

};

然后我们来看看其他的解法，参考维基百科上关于格雷码的性质，有一条是说镜面排列的，n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到，如下图所示一般。

有了这条性质，我们很容易的写出代码如下：

解法二：

// Mirror arrangement

class Solution {

public:

    vector<int> grayCode(int n) {

        vector<int> res{};

        for (int i = ; i < n; ++i) {

            int size = res.size();

            for (int j = size - ; j >= ; --j) {

                res.push_back(res[j] | ( << i));

            }

        }

        return res;

    }

};

维基百科上还有一条格雷码的性质是直接排列，以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可排列出n个位元的格雷码。根据这条性质也可以写出代码，不过相比前面的略微复杂，代码如下：

0 0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 1
1 1
1 0

解法三：

// Direct arrangement

class Solution {

public:

    vector<int> grayCode(int n) {

        vector<int> res{};

        int len = pow(, n);

        for (int i = ; i < len; ++i) {

            int pre = res.back();

            if (i %  == ) {

                pre = (pre & (len - )) | ((~pre) & );

            } else {

                int cnt = , t = pre;

                while ((t & ) != ) {

                    ++cnt;

                    t >>= ;

                }

                if ((pre & ( << cnt)) == ) pre |= ( << cnt);

                else pre &= ~( << cnt);

            }

            res.push_back(pre);

        }

        return res;

    }

};

上面三种解法都需要事先了解格雷码及其性质，假如我们之前并没有接触过格雷码，那么我们其实也可以用比较笨的方法来找出结果，比如下面这种方法用到了一个set来保存已经产生的结果，我们从0开始，遍历其二进制每一位，对其取反，然后看其是否在set中出现过，如果没有，我们将其加入set和结果res中，然后再对这个数的每一位进行遍历，以此类推就可以找出所有的格雷码了，参见代码如下：

解法四：

class Solution {

public:

    vector<int> grayCode(int n) {

        vector<int> res;

        unordered_set<int> s;

        helper(n, s, , res);

        return res;

    }

    void helper(int n, unordered_set<int>& s, int out, vector<int>& res) {

        if (!s.count(out)) {

            s.insert(out);

            res.push_back(out);

        }

        for (int i = ; i < n; ++i) {

            int t = out;

            if ((t & ( << i)) == ) t |= ( << i);

            else t &= ~( << i);

            if (s.count(t)) continue;

            helper(n, s, t, res);

            break;

        }

    }

};

既然递归方法可以实现，那么就有对应的迭代的写法，当然需要用stack来辅助，参见代码如下：

解法五：

class Solution {

public:

    vector<int> grayCode(int n) {

        vector<int> res{};

        unordered_set<int> s;

        stack<int> st;

        st.push();

        s.insert();

        while (!st.empty()) {

            int t = st.top(); st.pop();

            for (int i = ; i < n; ++i) {

                int k = t;

                if ((k & ( << i)) == ) k |= ( << i);

                else k &= ~( << i);

                if (s.count(k)) continue;

                s.insert(k);

                st.push(k);

                res.push_back(k);

                break;

            }

        }

        return res;

    }

};

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/8557/an-accepted-three-line-solution-in-java

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