1 图像平滑

图像平滑，一种图像空间滤波方法 (低通滤波)，可对图像进行去噪或模糊化 (blurring)

以 3X3 的滤波器为例 (即 a=b=1)，则矩阵 M_x 和 M_f 对应的元素乘积之和，就是 g(x, y)

其中，$ M_x = \begin{bmatrix} w(-1,-1) & w(-1,0) & w(-1,1) \\ w(0,-1) & w(0,0) & w(1,1) \\ w(1,-1) & w(1,0) & w(1,1) \\ \end{bmatrix} \qquad M_f = \begin{bmatrix} f(x-1,y-1) & f(x-1,y) & f(x-1,y+1) \\ f(x,y-1) & f(x,y) & f(x+1,y+1) \\ f(x+1,y-1) & f(x+1,y) & f(x+1,y+1) \\ \end{bmatrix}$

2 OpenCV 函数

OpenCV 中主要有四个函数，分别是盒式滤波 (box)，高斯滤波 (Gaussian)，中值滤波 (median)，双边滤波 (bilateral)

2.1 盒式滤波

2.1.1 boxFilter

输出图像的任一像素灰度值，等于其所有邻域像素灰度值的平均值

模糊化核为，$ K = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 \\ \: & \: & ... & & & \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 \end{bmatrix} $ 其中，$\alpha = \begin{cases} \frac{1}{ksize.width * ksize.height} & \text{when normalize = true} \\ 1 & \text{otherwise} \\ \end{cases} $

void cv::boxFilter (

    InputArray   src, // 输入图像

    OutputArray  dst, // 输出图像

    int    ddepth,      // 输出图像深度，-1 表示等于 src.depth()

    Size   ksize,       // 模糊化核 (kernel) 的大小

    Point  anchor = Point(-,-),       // 锚点位置，缺省值表示 anchor 位于模糊核的正中心

    bool   normalize = true,            // 是否归一化处理

    int    borderType = BORDER_DEFAULT  // 边界模式

)

2.1.2 blur

取 ddepth = -1，normalize = true，则可由 boxFilter 得到模糊化函数 (blur)

boxFilter( src, dst, -1, ksize, anchor, true, borderType );

blur 本质上是一个输入和输出图像深度 (ddepth) 相同，并且做归一化处理的盒式滤波器

void cv::blur (

    InputArray  src,

    OutputArray dst,      
    Size ksize,

    Point anchor = Point(-,-),

    int borderType = BORDER_DEFAULT

)

2.2 中值滤波

中值滤波最为简单，常用来消除椒盐噪声。输出图像 g (x, y) 的像素值，等于以输入图像 f (x, y) 为中心点的邻域像素 (ksize x ksize) 平均值

void cv::medianBlur (

    InputArray   src,

    OutputArray  dst,

    int  ksize   // 滤波器孔径大小，一般为奇数且大于 1，比如 3, 5, 7, ...

)

2.3 高斯滤波

高斯滤波最为有用，它是根据当前像素和邻域像素之间，空间距离的不同，计算得出一个高斯核 (邻域像素的加权系数)，

然后，高斯核从左至右、从上到下遍历输入图像，与输入图像的像素值求卷积和，得到输出图像的各个像素值

$\quad G_{0}(x, y) = A e^{ \dfrac{ -(x - \mu_{x})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{x} } + \dfrac{ -(y - \mu_{y})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{y} } } $

无须理会公式的复杂，只需要记住一点即可：邻域像素距离当前像素越远 (saptial space)，则其相应的加权系数越小

为了便于直观理解，可看下面这个一维高斯核，推而广之将 G(x) 曲线以 x=0 这条轴为中心线，旋转360度可想象其二维高斯核

void cv::GaussianBlur (

    InputArray   src,

    OutputArray  dst,

    Size    ksize,       // 高斯核的大小

    double  sigmaX,      // 高斯核在x方向的标准差

    double  sigmaY = ,  // 高斯核在y方向的标准差，缺省为 0，表示 sigmaY = sigmaX

    int     borderType = BORDER_DEFAULT

)

注意：高斯核的大小 Size(width, height)，w 和 h 二者不必相同但必须都是奇数，若都设为 0，则从 sigma 自动计算得出

2.4 双边滤波

上面三种方法都是低通滤波，因此在消除噪声的同时，也常会将边缘信息模糊化。双边滤波和高斯滤波类似，但是它将邻域像素的加权系数分为两部分，

第一部分与高斯滤波的完全相同，第二部分则考虑当前像素和邻域像素之间灰度值的差异，从而在消除噪声的基础上，也较好的保留了图像的边缘信息

void cv::bilateralFilter (

    InputArray    src,

    OutputArray   dst,

    int     d,    // 像素邻域直径，若为非正值，则从 sigmaSpace 自动计算得出

    double  sigmaColor,  // 颜色空间的标注方差

    double  sigmaSpace,  // 坐标空间的标准方差

    int     borderType = BORDER_DEFAULT

)

注意 1) 双边滤波相比以上三种滤波方法，其处理速度很慢，因此，一般建议取 d=5 用于实时图像处理，d=9 适合于非实时的图像领域

注意 2) sigmaColor 和 sigmaSpace 可取相同值，一般在 10 ~ 150 之间，小于 10，则没什么效果，大于 150，则效果太强烈，看起来明显“卡通化”

3 代码示例

3.1 OpenCV

OpenCV 中的示例，通过逐渐增大像素邻域的大小 Size(w, h)，将上述滤波过程动态化，非常形象的展示了邻域大小对滤波效果的影响

代码摘抄：

 /**

  * file Smoothing.cpp

  * brief Sample code for simple filters

  * author OpenCV team

  */

 #include <iostream>

 #include <vector>

 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

 #include "opencv2/imgcodecs.hpp"

 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

 #include "opencv2/features2d/features2d.hpp"

 using namespace std;

 using namespace cv;

 /// Global Variables

 int DELAY_CAPTION = ;

 int DELAY_BLUR = ;

 int MAX_KERNEL_LENGTH = ;

 Mat src; Mat dst;

 char window_name[] = "Smoothing Demo";

 /// Function headers

 int display_caption( const char* caption );

 int display_dst( int delay );

 /**

  * function main

  */

 int main( void )

 {

   namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE );

   /// Load the source image

   src = imread( "../data/lena.jpg",  );

   if( display_caption( "Original Image" ) !=  ) { return ; }

   dst = src.clone();

   if( display_dst( DELAY_CAPTION ) !=  ) { return ; }

   /// Applying Homogeneous blur

   if( display_caption( "Homogeneous Blur" ) !=  ) { return ; }

   for ( int i = ; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i +  )

       { blur( src, dst, Size( i, i ), Point(-,-) );

         if( display_dst( DELAY_BLUR ) !=  ) { return ; } }

   /// Applying Gaussian blur

   if( display_caption( "Gaussian Blur" ) !=  ) { return ; }

   for ( int i = ; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i +  )

       { GaussianBlur( src, dst, Size( i, i ), ,  );

         if( display_dst( DELAY_BLUR ) !=  ) { return ; } }

   /// Applying Median blur

   if( display_caption( "Median Blur" ) !=  ) { return ; }

   for ( int i = ; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i +  )

       { medianBlur ( src, dst, i );

         if( display_dst( DELAY_BLUR ) !=  ) { return ; } }

   /// Applying Bilateral Filter

   if( display_caption( "Bilateral Blur" ) !=  ) { return ; }

   for ( int i = ; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i +  )

       { bilateralFilter ( src, dst, i, i*, i/ );

         if( display_dst( DELAY_BLUR ) !=  ) { return ; } }

   /// Wait until user press a key

   display_caption( "End: Press a key!" );

   waitKey();

   return ;

 }

 /**

  * @function display_caption

  */

 int display_caption( const char* caption )

 {

   dst = Mat::zeros( src.size(), src.type() );

   putText( dst, caption,

            Point( src.cols/, src.rows/),

            FONT_HERSHEY_COMPLEX, , Scalar(, , ) );

   imshow( window_name, dst );

   int c = waitKey( DELAY_CAPTION );

   if( c >=  ) { return -; }

   return ;

 }

 /**

  * @function display_dst

  */

 int display_dst( int delay )

 {

   imshow( window_name, dst );

   int c = waitKey ( delay );

   if( c >=  ) { return -; }

   return ;

 }

3.2 滤波对比

实际中，可直接调用以上四个滤波函数，代码如下：

 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

 using namespace cv;

 int main()

 {

     Mat src = imread("E:/smooth/bird.jpg");

     if(src.empty()) {

         return -;

     }

     imshow("original", src);

     Mat dst;

     blur(src, dst, Size(,));

     imshow("blur", dst);

     medianBlur(src,dst,);

     imshow("medianBlur",dst);

     GaussianBlur(src,dst,Size(,),);

     imshow("GaussianBlur",dst);

     bilateralFilter(src,dst,,,);

     imshow("bilateralFilter",dst);

     waitKey();

 }

四种滤波方法的效果图，如下所示：

参考资料

<Digital Image Processing> 3rd, chapter 3

OpenCV Tutorials \ Image Processing (imgproc module) \ Smoothing Images

图像卷积与滤波的一些知识点，zouxy09

巴特西

OpenCV 之图像平滑

1 图像平滑

2 OpenCV 函数

2.1 盒式滤波

2.1.1 boxFilter

2.1.2 blur

2.2 中值滤波

2.3 高斯滤波

2.4 双边滤波

3 代码示例

3.1 OpenCV

3.2 滤波对比

参考资料

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