题意

求长度为n的01串中1占总长(大于L)的比例最大的一个子串起点和终点。

分析

前缀和s[i]保存前i个数有几个1,[j+1,i] 这段区间1的比例就是(s[i]-s[j])/(i-j),于是问题转换为找斜率最大的两个点。

如图,加入j时,就要去掉b1、b2,才能维护斜率的单调递增。

以队列里的点做起点,i 结尾的线段斜率最大的是 i和队列里点组成的下凹线的切线。切点前的点就不会再用到了,因为i后面的点和他们的斜率也将不如和这个切点的斜率。

数形结合,斜率优化,单调队列。

代码

#include<deque>
#include<cstdio> using namespace std; deque<int> q; int s[];
int ansl,ansr; int great(int a,int b,int c,int d)//求ab斜率是否大于cd斜率
{
return (s[a]-s[b])*(c-d) - (s[c]-s[d])*(a-b);
} int main()
{
int t,L,n,a;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d ",&n,&L);
char cc;
for(int i=;i<=n;i++){
cc=getchar();
s[i]=s[i-]+cc-'';//这样读才不会超时
}
q.clear();
ansl=;
ansr=L;
for(int i=L; i<=n; i++)//以i做线段右端点
{
int j=i-L;
while(q.size()>)//把j作为线段左端点,加入单调队列
{//(单调指斜率单调递增)
int b1=q[q.size()-];//倒数第1个
int b2=q[q.size()-];//倒数第2个
if(great(b1,b2,j,b1)>)//如果b1b2斜率比jb1更大
q.pop_back();//弹出b1,维护单调性
else break;//
}
q.push_back(j);//j入队
while(q.size()>)//去掉队前头不优的起点(线段左端点)
{//因为和i斜率最大的是下凹线的切点,切点前的点不优
if(great(i,q[],i,q[])<=)//以i做终点 q[0]i的斜率小于q[1]i的斜率
q.pop_front();//就弹出队头
else break;
}
int tmp=great(i,q[],ansr,ansl);//i和切点的斜率,也就是最大斜率
if(tmp> || tmp== && i-q[]<ansr-ansl)
{
ansl=q[];//左端点更新
ansr=i;//右端点更新
}
}
printf("%d %d\n",ansl+,ansr);//存的是左端点右1的点,故输出时+1
}
return ;
}

  

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