BZOJ 3894: 文理分科 [最小割]

3894: 文理分科

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Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5

8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5

1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4

3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

HINT

样例说明

1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：

1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 0 0

N,M<=100,读入数据均<=500

一个人要不选文，要不选理，必须放弃一个

如果没有相邻的神秘加成，直接：

s--文的满意值-->人--理的满意值-->t

那么现在有神秘加成，如何把这个东西割去

对于文科的神秘加成，建一个点连s容量为全部选文的满意值，这个点连四周的人容量INF，这样的话这个满意值和那些人选理的满意值必须有一个被割去

理科同理

点数3nm，边数2nm+2nm+10nm=14nm

注意

连四周也要连自己啊啊啊啊啊啊啊

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=3e4+,M=2e5+,INF=1e9;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,num,s,t,a,b,c;

struct edge{

    int v,c,f,ne;

}e[M<<];

int cnt,h[N];

inline void ins(int u,int v,int c){//printf("ins %d %d %d\n",u,v,c);

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;e[cnt].f=;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

    cnt++;

    e[cnt].v=u;e[cnt].c=;e[cnt].f=;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;

}

int q[N],head,tail,vis[N],d[N];

bool bfs(){

    memset(vis,,sizeof(vis));

    memset(d,,sizeof(d));

    head=tail=;

    d[s]=;vis[s]=;

    q[tail++]=s;

    while(head!=tail){

        int u=q[head++];

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v;

            if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){

                vis[v]=;

                d[v]=d[u]+;

                q[tail++]=v;

                if(v==t) return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

int cur[N];

int dfs(int u,int a){

    if(u==t||a==) return a;

    int flow=,f;

    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){

        int v=e[i].v;

        if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(a,e[i].c-e[i].f)))>){

            flow+=f;

            e[i].f+=f;

            e[((i-)^)+].f-=f;

            a-=f;

            if(a==) break;

        }

    }

    return flow;

}

int dinic(){

    int flow=;

    while(bfs()){

        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];

        flow+=dfs(s,INF);

    }

    return flow;

}

inline int id(int i,int j){return (i-)*m+j;}

int ans;

int main(){

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    n=read();m=read();

    num=n*m;

    s=;t=num*+;

    for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) a=read(),ins(s,id(i,j),a),ans+=a;

    for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) b=read(),ins(id(i,j),t,b),ans+=b;

    for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++){

        c=read();int k=id(i,j)+num;ans+=c;

        ins(s,k,c);

        ins(k,id(i,j),INF);

        if(i->=) ins(k,id(i-,j),INF);

        if(j+<=m) ins(k,id(i,j+),INF);

        if(i+<=n) ins(k,id(i+,j),INF);

        if(j->=) ins(k,id(i,j-),INF);

    }

    for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++){

        c=read();int k=id(i,j)+num+num;ans+=c;

        ins(k,t,c);

        ins(id(i,j),k,INF);

        if(i->=) ins(id(i-,j),k,INF);

        if(j+<=m) ins(id(i,j+),k,INF);

        if(i+<=n) ins(id(i+,j),k,INF);

        if(j->=) ins(id(i,j-),k,INF);

    }

    printf("%d",ans-dinic());

}

巴特西