Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法，在计算机视觉领域普遍应用于前背景分割（Image segmentation）、立体视觉（stereo vision）、抠图（Image matting）等。Graph Cuts理论最早是出现在流网络优化领域的，比如说水管网络，通信传输网络，城市车流网络等。此时的Graph Cuts算法是用来确定网络流的最小分割，即寻找一个容量最小的边的集合，去掉这个集合中的所有边就可以阻挡这个网络了。需要注意的是，通常所说的Graph Cuts算法是指的采用最大流-最小分割来优化的模型，其它的Graph Cutting算法一般用graph partitioning这个名词来代替。

　　首先还得先理解Graph Cuts中的Graph和Cuts的意思。此处的Graph和普通的Graph稍有不同。普通的图由顶点和边构成，如果边的有方向的，这样的图被则称为有向图，否则为无向图，且边是有权值的，不同的边可以有不同的权值，分别代表不同的物理意义。而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示，统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所有Graph Cuts中的边也分为两种，一种是普通顶点与相邻点或者与之有关联的点之间的连线，一种是刚讲的普通顶点和2个终端顶点之间的连线。 Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合,很显然这些边集合包括了上面2种边，该集合中边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开，且这些边的集合中所有权值之和是最小的。因此也称为最小割。关于Graph Cuts的示意图如下所示：

　　图割在图像分割中应用得很广，那么应该怎样将图割理论和计算机视觉联系起来呢？图割模型和图像该怎么建立联系呢？有一位网友在他的博文图割小结做了个小结，比喻得还不错，可以让大家图割在图像分割中的作用有个初步的印象。

　　在参考了iccv2001的文章Interactive graph cuts for optimal boundary & region segmentation of objects in ND images后，或许能够找到上述问题的一点答案。首先，一张image可以看作是一个矩阵，图中的每个像素就是矩阵中的一个位置，这个像素可以看做是图中的一个顶点。然后我们把相邻顶点之间用短线(有向或无向都行)连接起来，这就形成了边，现在这幅image有顶点和边了，也就构成一幅Graph了。至于边的权值怎么计算，则是很理论的东西。看了下论文中的解释，图像中边的权值一般由2部分构成，平滑项和数据项，这2部分的比重用1个系数来平衡，其中平滑项主要体现顶点像素和其相邻区域像素之间值的变化强度，如果变化剧烈说明这两者很有可能出于边缘部分，则被分割开的可能性比较大，而按照最小割的分割原理，这时2者的平滑项权值应该较小。而数据项部分则表示对应顶点属于前景或者背景的惩罚项。其论文中的数学公式为：

　　其中R(A)表示的是区域数据项，B(A)表示的是边界平滑项，E(A)表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值达到最小。

　　另外由于Graph Cuts需要有2个终端节点”S”和”T”，分别表示初始的目标区域和背景区域，在计算机视觉的图像分割领域时，需要人工指定初始的s顶点和t顶点，如果有HCI的话，可以用鼠标分别直接点这2个区域。其中一个区域代表所需分割目标上的一个像素位置，另一个为背景上的一个像素位置。有了能量函数的定义和初始的终端顶点，就可以采用图割理论来不断迭代对目标进行分割了。