AC日记——组合数问题落谷 P2822 noip2016day2T1

题目描述

组合数 $C_n^m$ 表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足 $C_i^j$ 是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2

3 3

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

0

7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有 $C_2^1 = 2$ 是2的倍数。

【子任务】

思路：

　　dp方程 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];

　　然后前缀和微微优化；

来，上代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int t,n,m,k,ans,sum[][];

long long int dp[][];

int main()

{

    scanf("%d%d",&t,&k);

    dp[][]=;

    for(int i=;i<=;i++)

    {

        dp[i][]=;

        for(int j=;j<=i;j++)

        {

            dp[i][j]=(dp[i-][j-]+dp[i-][j])%k;

            sum[i][j]=sum[i][j-];

            if(dp[i][j]==) sum[i][j]++;

        }

    }

    for(int l=;l<=t;l++)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        ans=;

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            ans+=sum[i][min(i,m)];

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}

巴特西

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