NOIP2007矩阵取数[DP

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NOIP 2007 提高第三题

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

行与行之间相互独立，各行单独求解；一定先清空

f(i,j)左选了i个，右选了j个的最大得分

状态转移很好想，注意边界处理

高精度［这次从数组1开始］

高加高，高乘低

输出时一定小心0

建议先写出long long 的方便调试

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=;

const int B=1e4,L=;

struct big{

    int size,d[L];

    big(int a=):size(a){memset(d,,sizeof(int)*L);}

};

void jia(big &a,big &b){

    int g=,i;

    for(i=;;i++){

        if(g==&&i>a.size&&i>b.size) break;

        int tmp=g;

        if(i<=a.size) tmp+=a.d[i];

        if(i<=b.size) tmp+=b.d[i];

        a.d[i]=tmp%B;

        g=tmp/B;

    }

    a.size=i-;

}

void chengInt(big &a,int k){

    int g=,i;

    for(i=;i<=a.size;i++){

        int tmp=a.d[i]*k;

        a.d[i]=(tmp+g)%B;

        g=(tmp+g)/B;

    }

    while(g){

        a.d[++a.size]=g%B;

        g/=B;

    }

}

void copy(big &t,big &s){

    t.size=s.size;

    for(int i=;i<=s.size;i++) t.d[i]=s.d[i];

}

big max(big &a,big &b){

    if(a.size>b.size) return a;

    if(a.size<b.size) return b;

    for(int i=a.size;i>=;i--){

        if(a.d[i]>b.d[i]) return a;

        if(a.d[i]<b.d[i]) return b;

    }

    return a;

}

void print(big &a){

    for(int i=a.size;i>=;i--){

        if(i==a.size);

        else if(a.d[i]<) cout<<"";

        else if(a.d[i]<) cout<<"";

        else if(a.d[i]<) cout<<"";

        cout<<a.d[i];

    }

    cout<<"\n";

}

int n,m;

int a[N][N];

big f[N][N];

big ans,fin=;

big two[N];

void PRE(){

    two[].d[]=;

    for(int i=;i<=m+;i++){

        copy(two[i],two[i-]);

        chengInt(two[i],);

    }

}

big sol(int num){

    ans=big();

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n;j++) f[i][j]=big();

    f[][].d[]=a[num][]*;

    f[][].d[]=a[num][m]*;

    for(int i=;i<=m;i++){

//        f[i][0]=f[i-1][0]+a[num][i]*((ll)1<<i);

//        f[0][i]=f[0][i-1]+a[num][m-i+1]*((ll)1<<i);

        copy(f[i][],f[i-][]);

        big tmp; copy(tmp,two[i]); chengInt(tmp,a[num][i]);

        jia(f[i][],tmp);

        copy(f[][i],f[][i-]);

        big tmp2; copy(tmp2,two[i]); chengInt(tmp2,a[num][m-i+]);

        jia(f[][i],tmp2);

    }

    for(int i=;i<=m;i++)

        for(int j=;j<=m-i;j++){

//            f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[num][i]*((ll)1<<(i+j)),

//                        f[i][j-1]+a[num][m-j+1]*((ll)1<<(i+j)));

            big x,y;

            copy(x,f[i-][j]);

            big tmp; copy(tmp,two[i+j]); chengInt(tmp,a[num][i]);

            jia(x,tmp);

            copy(y,f[i][j-]);

            big tmp2; copy(tmp2,two[i+j]); chengInt(tmp2,a[num][m-j+]);

            jia(y,tmp2);

            f[i][j]=max(x,y);

        }

    for(int i=;i<=m;i++) ans=max(ans,f[i][m-i]);

    return ans;

}

int main(){//system("pause");

    cin>>n>>m;

    PRE();

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++)

            cin>>a[i][j];

    for(int i=;i<=n;i++) {big tmp=sol(i);jia(fin,tmp);}

    print(fin);

}

巴特西

NOIP2007矩阵取数[DP｜高精度]

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