poj2965 The Pilots Brothers' refrigerator

题目链接：http://poj.org/problem?id=2965

分析：1.这道题和之前做的poj1753题目差不多，常规思路也差不多，但是除了要输出最少步数外，还要输出路径。做这道题的时候在怎么输出bfs的路径上卡了下，然后为了方便输出试用dfs写了下，结果TLE了。T^T（不开森....

2.还有个地方调bug调了挺久的，bfs里面记录路径的时候要记录当前状态的上一个状态，结果没有判断这个状态是否加入队列过就直接改变了，见代码注释处。

3.重点是会写bfs记录路径了。

4.听说这道题有大牛的写法，去瞅了瞅，果然牛掰啊。高手思路：

> 证明:要使一个为'+'的符号变为'-',必须其相应的行和列的操作数为奇数;可以证明,如果'+'位置对应的行和列上每一个位置都进行一次操作,则整个图只有这一'+'位置的符号改变,其余都不会改变.

> 设置一个4*4的整型数组,初值为零,用于记录每个点的操作数,那么在每个'+'上的行和列的的位置都加1,得到结果模2(因为一个点进行偶数次操作的效果和没进行操作一样,这就是楼上说的取反的原理),然后计算整型数组中一的

> 个数即为操作数,一的位置为要操作的位置(其他原来操作数为偶数的因为操作并不发生效果,因此不进行操作)

*********************************

此上证其可以按以上步骤使数组中值都为‘-’

********************************

在上述证明中将所有的行和列的位置都加1后，在将其模2之前,对给定的数组状态，将所有的位置操作其所存的操作数个次数，举例，如果a[i][j]==n,则对（i,j）操作n次，当所有的操作完后，即全为‘-’的数组。

其实就是不模2的操作，作了许多的无用功。

以上的操作次序对结果无影响，如果存在一个最小的步骤，则此步骤一定在以上操作之中。（简单说下：因为以上操作已经包含了所有可改变欲改变位置的操作了）

而模2后的操作是去掉了所有无用功之后的操作，此操作同样包含最小步骤。

但模2后的操作去掉任何一个或几个步骤后，都不可能再得到全为‘-’的。（此同样可证明：因为操作次序无影响，先进行最小步骤，得到全为‘-’，如果还剩下m步，则在全为‘-’的数组状态下进行这m步操作后还得到一个全为

‘-’的数组状态，此只能是在同一个位置进行偶数次操作，与前文模2后矛盾，所以m=0），因此模2后的操作即为最小步骤的操作。

5.最近总是做位运算的题，发现异或运算真的好强大啊。

贴自己的代码：（bfs+位运算）

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<algorithm>

 #include<string>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 char mp[][];

 struct NODE

 {

     int state,step;

 };

 NODE no;

 int way[]={};

 int father[]={};

 int is[];

 int chang[]={,,,,,,,,,,,,,,,};

 queue<NODE>q;

 void bfs(NODE cur)

 {

     q.push(cur);

     is[cur.state]=;

     NODE next;

     while(!q.empty())

     {

         cur=q.front();

         q.pop();

         if(cur.state==)

         {

             cout<<cur.step<<endl;

             return;

         }

         for(int i=;i<;i++)

         {

             next.state=cur.state^chang[i];

             //next.state=getState(cur.state,i);

             next.step=cur.step+;

             if(is[next.state])//要先判断状态是否出现过，再决定是否改变father[]的值

                 continue;

             father[next.state]=cur.state;

             way[next.state]=i;

             if(next.state==)  //注意要判断

             {

                 cout<<next.step<<endl;

                 for(int j=next.state;j!=no.state;j=father[j])

                     cout<<(way[j]/+)<<" "<<(way[j]%+)<<endl;

                 return;

             }

             q.push(next);

             is[next.state]=;

         }

     }

     return;

 }

 int main()

 {

     no.state=;

     no.step=;

     for(int i=;i<;i++)

     {

         cin>>mp[i];

         for(int j=;j<;j++)

         {

             if(mp[i][j]=='-')

                 no.state+=pow(,-*i-j);

         }

     }

     bfs(no);

     return ;

 }

巴特西

poj2965 The Pilots Brothers' refrigerator

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